224.1 Technique de la Composition littéraire. Rhétorique
  1. Notion. — La rhétorique est la théorie de l’éloquence, celle-ci définit l’art de persuader. Elle recherche l’essence de l’éloquence et résout en formules, en préceptes ce qui dans un beau discours, parait être l’instinct du génie. Ainsi la rhétorique procède expérimentalement. Elle a été faite d’après les chefs d’œuvre oratoires comme la Poétique d’après les épopées et les tragédies. Elle prend place entre la Grammaire et la Logique et doit se souder naturellement à ta Documentation.

La Rhétorique peut être conçue en grande partie comme une science rationnelle en voie de constant développement et perfectionnement. Car les chefs-d’œuvre ou exemples dont elle se déduit sont eux-mêmes issus d’une série d’opérations logiques et naturelles de l’esprit humain. La Rhétorique recherche cette suite d’opérations, l’analyse, se rend compte de leur valeur, la traduit en formule.

Toutes les œuvres de l’esprit s’accomplissent par trois opérations: 1° la recherche des idées (dite aussi invention); 2° l’ordre dans lequel elles doivent se produire (dite aussi disposition); 3° l’expression (dite aussi l’élocution). Bien que distinctes, ces trois opérations dépendent pourtant étroitement l’une de l’autre. «En effet, si l’esprit n réuni avec soin tous les éléments qui doivent entrer dans le corps de l’ouvrage, s’il a déterminé par un examen approfondi leur existence relative et leur rapport de génération, ces éléments s’uniront en vertu de leurs affinités réelles et trouveront d’eux-mêmes leur enchaînement naturel: de plus, par une conséquence rigoureuse, l’intelligence maîtresse des matériaux de l’œuvre qu’elle médite, assurée de l’ordre dans lequel ils doivent se disposer, les produire au dehors avec une expression puissante et colorée qui reflétera ses clartés intérieures et l’animera de sa chaleur.» [^Géruzet. —Cours de littérature conforme au plan des études rhétoriques (1852).]

  1. Historique. — Aristote, dégageant la rhétorique de toutes les subtilités scolastiques, l’a fondée non sur des artifices mais sur des principes universels: il l’a définie, l’art de parler de manière à convaincre, ou la dialectique des vraisemblances et il lui a donné pour base le raisonnement. Son but est d’enseigner que la langue de l’orateur n’est autre que celle du raisonnement et que le meilleur style est celui qui vous apprend le plus de choses et qui nous les apprend le mieux.

Qu’on se représente ce que fut la rhétorique pour les anciens et pour les humanistes. Presque une science encyclopédique. Il fallait un effort pour distinguer le fond de la forme. (Cicéron, De Orntore 1. IV, 17).

hit enim eit scientia comprehendcnda reram plurimarum, sine que oerboram oolabilitas marris atquc irridenda est: tpsa oratio conformando non solam electione sed etiam constructione uerborum; et omnes animorum motus, qaos hominum generia natura tribuit, penitus pcrnoscendi, quod omnis vis ratio que dicendi in esrum qui audiunt mentibus at sedandis ant excitandis exprominenda est.

Un humaniste comme Montanus, par exemple, doit préciser que la rhétorique n’est qu’une adéquation et un ordonnancement des moyens aux fins qui permet d’obtenir des formes expressives amples, tout en exigeant «un solide bagage idéal, émotionnel et volitif, doit reconnaître la distance qui sépare les disciplines scientifiques de l’art de la parole».

  1. Traités. — Les traités de rhétorique sont nombreux. Ceux des grecs, dont le principal est celui d’Aristote, ceux des latins anciens dont celui de Cicéron, ceux de la Renaissance dont celui d’Erasme, ceux du XIXe siècle dont les traités de V. Leclerq, Gérusez, D. Ordinaire, Edouard Laboulaye.[^Marmontel: Eléments de littérature. — Laharpe: Cours de littérature. — Batteux: Principes de littérature. — Blair; Leçons de rhétorique. — Baldensperger: La littérature. Création, Science. Durée. — Broeckaert (R, P.): Le guide du Jeune littérateur.]

Le professeur des lettres part d’un texte qui est une réalité complexe, et le fait analyser aux points de vue grammatical, logique, intellectuel, esthétique; il fait trouver par les élèves des lois ou règles correspondant à ses diverses particularités: il en fait faire des applications variées.[^My class in Composition, de Bézard, adopté par Phillis Robbins.]

De la méthode littéraire: journal d’un professeur dans une classe de première (746 p. couronné par l’Académie. 6° édition). Ce livre n’est ni un manuel ni un recueil. C’est une sorte de cinématographe où le lecteur peut voir et entendre travailler ensemble le professeur et ses élèves: préparation des devoirs, correction, explication, commentaires. C’est l’art de travailler, la méthode, le savoir faire. 4. Rhétorique ancienne et techniqae moderne de la composition littéraire. — La rhétorique, telle que l’enseignaient les anciens, comprenait les éléments les plus variés, elles déterminait à la fois les lois de la composition et les lois du style; elle confinait à la logique par l’étude de la dialectique et du raisonnement, à ta mimique par celle du geste et de la diction, mais en général tout cela n’était que pure forme. Elle enseignait la meilleure manière d’habiller les idées sans fournir une idée, en donnant au contraire le moyen de suppléer par toutes sortes d’artifices au manque d’idée. Elle pouvait faire fleurir une éloquence toute en surface, mettre de l’ordre et de la méthode dans des riens, exposer intarissablement des choses qui ne valent pas la peine d’être dites.

Exorde, exposition, prévision, preuves, réfutation, récapitulation, péroraison, c’était toute la rhétorique et l’on n’en sortait pas. En réalité toutes ces parties se retrouvent dans les discours spontanés, les moins étudiés. Mais la rhétorique ancienne consistait précisément à les dissimuler à recouvrir le squelette de muscles et de peau.

Mais voici que depuis l’antiquité la science a fait son œuvre. C’est elle toute entière qui correspond à la partie invention; et pour une partie c’est la mathématique moderne qui offre la forme d’énonciation la plus avancée. Il n’en demeure pas moins que l’idée de rationaliser le discours comme la langue, comme la pensée, fut une pensée géniale des Grecs et qu’en possession des moyens nouveaux dont nous disposons, nous avons à reprendre cette œuvre en l’élargissant. C’est notamment une des tâches de la Documentologie.

224.2 Le style
  1. Le style est un résultat. — C’est l’homme, a dit Buffon; c’est aussi l’époque; c’est la matière traitée. — Impondérable, indéfinissable, parce que tout en tenant dans la réalité, il exprime à sa manière ce lien de toutes les choses, suivant qu’explicîtcment ou tacitement, en termes déployés ou par ellipse et syncope, l’écrivain tend à faire éprouver l’unité concrète et synthétique du champ traité.

Le style, dit Covturat, c’est l’ordre que l’on met dans l’expression de la pensée. C’est aussi le fait d’exposer les notions avec clarté en les classant, en dépit de l’énorme fourmillement d’idées qui jaillit dans l’esprit de qui écrit. Le style est la forme d’exposé, ou plus exactement, chacune de ses formes a son style.

  1. Il y a diverses espèces de style: le style simple, le style tempéré, le style sublime. L’aristocratie de France, berceau de la langue française, s’imagina de hiérarchiser son vocabulaire, comme elle hiérarchisait le peuple de France lui-même. Il y eut des mots nobles, des mots bourgeois, des mots roturiers, d’autres frappés d’interdit, comme le nom de certaines parties du corps humain.

En Chine, il y a sept espèces de style: antique, littéraire, fleuri ou mondain, commun, demi-vulgaire, familier et épistolaire.

  1. Chez les moralistes, particulièrement chez les moralistes français, l’observation des choses se condense en une maxime, une réflexion, une pensée. (Pascal. Vauve-nargues.)

Parlant de Taine. Bréder et Hasard (Histoire de la Littérature française illustrée, § II, p. 240), s’expriment ainsi: «La solidité de la pensée, la logique lumineuse du» développement se réflètent dans son style avec une» limpidité absolue;»1 n’est pas jusqu’à l’aspect typo-» graphique qui ne témoigne dès les premiers regards de» cette rigoureuse ordonnance: le petit tiret s’ajoutait aux points et aux virgules pour séparer le théorème» initial, puis les différentes parties de la démonstration. * puis la conclusion; toutes les cases tracées dans le 9 domaine d’un chapitre se trouvent remplies également» et l’on continue à voir se dessiner ces cases mêmes pleines.»

Anatole France demande le s sarclage» de la page écrite, il veut que l’on arrache le chiendent des que, qui, qu’on, dont, que soient bannis le point, la virgule, le tiret. On écrit, ajoute-t-il, selon son rythme et le format usuel de sou papier. Il faut écourter les épithètes, supprimer la «potinière», se garder de l’ampoule, du pathos, «Rien n’est aisé comme de tonner, de détonner et d étonner.»

«Une pièce qui serait applaudie à chaque vers tiendrait le spectateur vissé toute la nuit sur son strapontin.» Former des phrases organiques ayant un axe autouT duquel tourne et s’ordonne la pensée, avec un rythme, un nombre, une harmonie, tout ce qu un style soutenu suppose de réflexions, des richesses intimes de forte éducation classique, de capacité de synthèse, d’ordre enfin, Retny.

Chaque auteur a son dictionnaire et sa manière; il s’affectionne à des mots d’un certain son, d une certaine couleur, d’une certaine forme et à des tournures de style, à des coupes de phrases où l’on, reconnaît sa main.

J. Joubert.

Sujet, verbe, régime direct ou indirect, les inversions, les figures de rhétorique, quelques images, la phrase était linéaire; elle devient volumétrique, elle se monte étroitement sur l’objet tel qu’il est rêvé par l’émotion et de manière qu’il apparaisse dans sa racine et dans sa fleur, dans l’instant et dans la durée. (Delhorbe sur Ramuz.) Amplifions, disons qu’elle devient dynamique.

Four bien écrire, il faut trois qualités:

  1. la correction (non barbare) éviter barbarisme, solécisme, gallicisme;

  2. la clarté (non obscure) propriétés des termes et simplicité naturelle de la construction;

  3. l’élégance (ni plat, ni vugaire): élégance, de cligcre, consiste à choisir des mots, des locutions et une construction de phrase qui rendent la pensée avec plus de grâce ou de force.

  1. De nos jours les poètes se sont exclus eux-mêmes de la foule en grand nombre. Ils ont voulu raffluer, quin-tessencier. suggérer et non émouvoir, cérébraliser et faire de leur art une science intellectualiste et non un sacerdoce sensible. D’où sont nés souvent l’obscurcisme, l’hermétisme, l’incohérence. Les poètes sont devenus étran gers A la masse, parlant une langue incompréhensible au service de pensée et bien souvent puérilement vide. Mais en raffinant, ils ont atteint aussi des formes supérieure;» d’expression de ta pensée et il faut savoir gré de leur effort.

  2. Le style télégraphique des nouvelles de Presse habitue les esprits à la concision dans la clarté. La Presse de tout pays en cette dernière année s’est vue _ -, obligée de présenter en de courts câblogrammes les données très complexes des grandes négociations politiques et économiques. Il y a ru IA un autre effort trop méconnu.

  3. Le style peut être élevé tout en restant accessible: qualité rare. Les Français ne croient pas qu’il y ait matière si difficile qui ne puisse être présentée au public dans une forme facile, familière et courante. La clarté française.

224.3 L’Exposition, les exposés
  1. Notions. — Tout document est un exposé de données, faits et idées. Cet exposé est plus ou moins bien ordonné, clairement formulé, fortement stylé. Le progrès est toujours possible dans une présentation plus lucide, une coordination plus exacte, un équilibre plus harmonieux des données doctrinales. Il l’est aussi dans une description plus adéquate des éléments.

«Il y a des gens, dit Pascal, qui voudraient qu’un auteur ne parlât jamais de choses dont les autres ont parle: autrement on l’accuse de ne rien dire de nouveau. Mais si les matières qu’il traite ne sont pas nouvelles, la disposition en est nouvelle. Quand on joue à la paume, c’est une même balle dont jouent l’un et l’autre: mais l’un la place mieux. J’aimerais autant qu’on l’accusât de se servir de mots anciens: comme si Ica mêmes pensées ne formaient pas un autre corps de discours, par une disposition différente; aussi bien que les mêmes mots forment d’autres pensées par de différentes dispositions.

  1. Des genres d’œuvres. — Il y a trois grands genres d’œuvres: a) le genre didactique, où l’on se contente d’exposer les principes des arts et des sciences; b) le genre philosophique, où on démontre ces principes; c) la critique où on en fait l’application aux arts et aux ouvrages existants.

  1. Genre didactique. — On appelle didactique, tout ouvrage qui a pour objet principal et essentiel d’instruire. Le terme indique les compositions où l’on se borne à enseigner les principes des arts et des sciences à ceux qui sont censés les ignorer. Les qualités sont l’exactitude et ta concision.

  2. Genre philosophique. — On appelle philosophique tout ouvrage qui tend a exposer et A démontrer les principes des sciences. Toute démonstration logique consiste A déduire une ou plusieurs conclusions certaines d’une vérité connue (syllogisme, enthymène, dilemme). Dans toute démonstration il s’agît avant tout de poser nettement l’état de la question, c’est-à-dire de faire connaître ce que l’on suppose certain et ce que l’on prétend démontrer. Cet exposé doit se faire d’une manière rigoureuse et par des définitions logiques. Bien établir la question et ne jamais s’en écarter, définir exactement les termes et leur conserver partout la même acceptation; telle est la première règle de toute discussion.

Une œuvre philosophique doit présenter un raisonnement suivi et complet. L’ensemble ou du moins chaque partie instable de l’ouvrage peut se résumer en un syllogisme général dont la conclusion forme la proposition de cette partie, et dont les prémisses sont développées et prouvées A leur tour par d’autres syllogismes qui *e subordonnent et s’enchaînent les uns aux autres jusqu’à la démonstration complète. La démonstration d’une de ces prémisses, pour être c’aire et distincte, exige souvent qu’on l’entreprenne par parties, c’est-à-dire qu’on établisse des divisions: c’est particulièrement dans ce cas que la Forme sèche et nue du raisonnement peut ou doit apparaître en tête de l’ouvrage, afin de projeter sa lumineuse clarté jusque dans les profondeurs les plus reculées du raisonnement. Une logique rigoureuse doit lier toutes les parties d’un ouvrage et dessiner clairement les divisions. Etablies sur ce principe, les divisions seront aisément complètes sans rentrer les unes dans les autres, exactes sans excéder les limites du sujet. Ces limites sont déterminées par la proportion générale de l’ouvrage.

(R. P. Broeckaert.)

Il y a deux méthodes de démonstration, a) La méthode synthétique: elle suppose de la part de celui qui écrit une connaissance préalablement complète du sujet où il n’a plus rien A se démontrer A lui-même, rien A rechercher. Ce qu’il possède, il le compose (sun, tithêmi),»1 en fait un édifice régulier où l’idée simple et générale forme la base, où ensuite l’idée particulière et concrète forme les détails et les accessoires, b) La méthode analytique (ana-luo) est le procédé de celui qui est A la recherche de la vérité: il faut qu’il décompose (analyse) son sujet, qu’il en détaille les objets particuliers, qu’il les examine et les rapporte les uns aux autres, qu’il en déduise enfin l’idée simple, générale, abstraite. Le principe ainsi trouvé par l’analyse devient la base de la synthèse.

  1. Genre critique. — On appelle critique l’œuvre qui tend A juger une autre œuvre et A examiner comment elle répond ou non à des principes posés en critères (Voir n° 274.)

L’exposé peut être 1° une présentation des faits, 2° un jugement des faits, 3° une défense ou une attaque.

La documentation peut revêtir la forme objective, commentée et à dialectique serrée ou la forme pamphlétaire adoptée par les critiques d’un état de chose donné ou par les protagonistes des innovations. 3. Degrés divers dans l’exposé. — L’exposé d’une même question, notion, science, peut être fait selon des degrés divers.

  1. Le premier ordre de degré est relatif à la longueur de l’exposé. Celui-ci. au point de vue idéologique, est proportionnel au caractère général ou détaillé de l’idée; nu point de vtir littéraire, il dépend du caractère implicite ou explicite, délayé ou concis de l’expression; au point de vue documentaire, il dépend de l’extension matérielle du document.

  2. Le deuxième ordre de degré est relatif à l’état mental de ceux auxquels s’adresse le document (âge, formation scolaire, classe rfouche, spécialiste). On distingue ici les degré* préparatoire, élémentaire, moyçn, supérieur, spé­cial. (Voir n° 155.)

Dans un travail déterminé, il faut savoir se limiter.

Il faut distinguer l’exposé complet (traité, encyclopédie) de l’exposé particulier (ouvrage, article).

Un exposé complet n’est pas toujours nécessaire ni désirable.

Un exposé particulier a un but, une occasion. Place doit lui être faite à côté de l’exposé complet.

E.n remontant jusqu’à la source, il y a lieu de se demander ce qu’il faut documentaliser. On répondra: tout ce qui a trait aux questions dont l’ensemble constitue la structure de la science envisagée, ou tous les faits importants, noyés aux yeux d’un témoin non prévenu dans la masse des faits accessoires.

En principe cependant, un livre scientifique doit être complet (complétude). Même un livre ayant en vue les études premières, celles dont tout le reste découle, doit comprendre à la fois l’exposition des éléments et celle des théories qui s’en dégagent. D ailleurs la définition entre les uns et les autres est souvent similaire. Il semble aussi qu’il faille distinguer trois sortes d’esprit auxquels correspondent trois sortes d ouvrages: a) pour les analystes, spécialistes, la monographie descriptive;

  1. pour les systématiques, universalistes, le traité; c) pour tes synthétisles, théoriciens, l’exposé théorique.

La matière est présentée dans trois espèces d exposé:

1° Exposé littéraire: pittoresque, narratif, successif, simultané (impressions esthétiques et appels au sentiment).

2° Exposé personnel: visant un lecteur ou une catégorie de lecteurs (ad hominen), ne traitant pas ce qu’on sait qu’ils connaissent déjà. La lettre est le type de ces exposés.

3° Exposé systématique: objectif, didactique, la matière présentée pour elle-même et complètement, sans egard a la catégorie de lecteurs ni à l’impression esthétique.

A un autre point de vue, il y a deux grandes catégories d’écrits. Les écrits destinés à faire avancer la science (contenant des faits scientifiques nouveaux). Les écrits destinés à vulgariser et répandre la science. Parallèles a la publication dite scientifique. •

Il y a lieu de laisser l’érudition à la portée de ceux qui ont le désir de savoir, le désir de s’instruire, qui ont le goût de la nature, de l’art, des choses vraies, utiles ou belles.

En général, la vulgarisation scientifique est impossible pour qui ne participe pas lui-même a l’édification de la science. Il importe de porter d’emblée au cœur des problèmes soulevés et de présenter l’explication nette exigeant du lecteur l’effort qu’on est en droit d’attendre de lui. «Autrement, il n’y a que délayage de l’ensemble des vérités acquises à l’état de douceur mielleuse».

(Edgard Heuchamp.)

Le Scientific American a ouvert un concours destiné à récompenser l’auteur qui saura le mieux, en moins de 3,000 mots anglais, exposer d’une manière claire et non technique la théorie d’Einstein. L’Australien (Paris), à son tour, a publié un exposé complet sans un seul mot technique, dû à M. Charles Nordmann (28 mai 1921).

  1. Le troisième ordre de degré se rapporte à la complexité des données: a) manière d’incorporer dans une rédaction un fait ou une idée simple; b) manière de combiner un nombre de données dans un ensemble: un ouvrage; c) manière de combiner dans un ensemble divers ouvrages; d) manière de concevoir la combinaison les uns avec les autres de l’ensemble des ouvrages.
224.4 Le Plan

Un livre, a dit Taine, est une subordination de rapport» généraux à un rapport particulier.

Le Plan est à la base de tout exposé systématique (scientifique, didactique). Il consiste essentiellement en classification et ordre mis dans les idées (voir Classification sous n° 412.3). La difficulté provient d’une part de la complexité des sujets traités et de la multiplicité des points de vue sous lesquels ils peuvent être envisagés • d’autre part de l’entrecroisement constant de ces points de vue. Le plan a pour but d’apporter ordre où il y aurait confusion et enmêle. Toute chose considérée (être, phé nomène, événement, question) se présente dans un complexe d’autres choses: corrélation, répercussion, enchaînement de causes et d’effets. Tout document y relatif participe à la même complexité et le plus petit exposé traite de points secondaires en même temps que du point principal. En conséquence on y trouve forcément des données que ne révèle pas son titre, expression du sujet principal, ce qui dans les opérations du classement et de la catalographie entraîne à une pluralité d’indices et de notices.

«Le problème fondamental, dit Bouasse, se pose; Comment distribuer les matériaux) En série. Le choix des séries est subordonné à la condition de n’introduire les idées que (le plus possible) les unes après les autres, au fur et à mesure des besoins, de manière que le lecteur se familiarise immédiatement avec elles sans risque dr les confondre. Le choix des séries est encore subordonné (dans les sciences) à la facilité plus ou moins grande de se représenter matériellement les théories et de les illustrer par des expériences,»

Dans un livre bien construit, on aperçoit le squelette qui forme le support de l’argumentation générale et qui montre son harmonie et sa consistance. C’est tout l’opposé de ce que recommandent les rhétoriciens de masquer le squelette par l’art des transitions insensibles.

Les ouvrages didactiques attachent beaucoup d’impor-tance au «plan d’étude». On dresse un plan d’avance pour l’étude de chaque objet. (Ex. Alexis, Géographie.)

224.5 Classification ou ordres des exposés
  1. Les principaux ordres d’exposé sont: 1° l’ordre des matières; 2° l’ordre géographique ou topographique (distribution dans l’espace); 3° l’ordre historique ou chronologique du développement; 4° l’ordre alphabétique (par exemple les biographies).

Un livre aussi peut être considéré comme une marche: un point de départ et un but vers lequel on progresse.

  1. C’est un problème général en documentation que de déterminer les rapports entre les divers ordres de classement: matière, lieu, temps, forme et langue. Chacun de ces ordres constitue en lui-même une succession dont la ratio de la progression lui est propre, et c’est erreur de réduire en fragments cet ordre que d’y introduire, à chaque échelon, les documents d’un autre ordre.

  2. L’étude d’un sujet, la préparation et la rédaction d’un ouvrage pourront se permettre avec diverses catégories de formes de document. Par ex.: le texte, les illustrations, les listes bibliographiques, les listes chrono logiques, les extraits anthologiques d’ordre littéraire, les notes explicatives détaillant les documents justificatifs (Poésie sur le sujet). On peut établir les données de ces formes différentes en plusieurs séries documentaires distinctes constituées en fiches ou dossiers séparés; on peut aussi réaliser un exposé unique combinant toutes les formes: l’illustration étant placée en regard ou au milieu du texte, les notes et la bibliographie disposées en notes inframarginales, les citations ou extraits poétiques ou littéraires, les faits chronologiques et les documents insérés à leur place dans le texte lui-même.

L’étudiant et l’auteur, bien avertis des différences scientifiques de ces diverses formes, choisiront celui de ces modes qui leur conviendra, mais ils se souviendront de l’adage latin «Electa una via excluditur altéra». Le choix d’une méthode excluera l’autre. ##### 224.6 Ordres d’exposition

Il faut distinguer trois ordres d’exposition: 1° l’ordre de démonstration, il peut n’appeler que fort tardivement une notion d’une utilité connue; 2° l’ordre de découverte, historique dans l’ensemble de l’humanité ou chronologique dans la vie du chercheur; 3° l’ordre d’initiation ou d’enseignement.

L’ordre d’exposé est bien distinct de l’ordre d’invention. L’auteur qui communique sa pensée ne doit pas forcément obliger le lecteur de refaire avec lui. en ses zigzags, le chemin qu’il a dû lui-même se frayer a travers l’inconnu. Le terrain une fois reconnu par le pionnier, la route pour d’autres peut être directe. L’ordre d’exposé scientifique doit avoir pour objectif l’utilisation des données: celles-ci. en leur existence documentaire, doivent

devenir aussi maniables que des instruments dans un cabinet de physique, des matières dans un laboratoire de chimie.

‘D’autre part, il peut être utile dans l’enseignement d’initier de bonne heure à des notions faciles à comprendre, mais dont la démonstration rigoureuse prend place après une longue suite d’autres démonstrations. Ainsi

par exemple, en mathématique, la notion de la fonction pour être bien comprise, peut être placée au frontispice de la science. «L’inconvénient est mince, car s’il peut être agréable pour la satisfaction complète de l’esprit, de posséder ainsi une définition globale et synthétique, nous cherchons en vain qu’elle peut être l’utilité, soit au point de vue de l’enseignement, soit à celui d’une compréhension générale des choses, pour celui qui cherche à acquérir une simple initiation préalable.»(A. Laisant, La mathématique, p. 28.)

On doit pouvoir lire un livre dans un autre ordre que celui des pages, afin de pouvoir comparer. Ainsi, dans un livre d’histoire tout ce qui concerne l’art, ou l’industrie dans un livre d’art, tout ce qui concerne l’art d’un certain siècle ou chez un certain peuple. La notation bibliographique des chapitres contribuera a cela.

Une même matière, pour des buts différents, peut être diversement distribuée et ces ordres se trouvent successivement dans le même ouvrage. Ainsi les programmes, catalogues des universités. On y trouvera la distribution des cours de trois manières: par matière, par professeur et par jour et heure de la semaine.

On devrait pouvoir lire un livre scientifique en le parcourant et en éliminant facilement du regard tout ce qui n’intéresse pas.

«L’utilité des séries artificielles ou transposées n’est pas douteuse. C’est à elle que nous devons nos arts et notre industrie. Dans les recueils scientifiques il est souvent commode d’abandonner l’ordre naturel des faits et des idées et de lui en substituer un autre; tel est le cas des dictionnaires.» (Proudhon.)

224.7 L’exposition dans la science
  1. Historique. — L’exposition scientifique est la der­nière venue dans l’évolution des formes: c’est dans les temps récents qu’elle a commencé à faire concurrence aux formes, à l’antique, oratoire ou sentencieuse, patriotique ou philosophique. L’exposition scientifique est caractérisée par l’objectivité, la simpheité, la clarté, la méthode.

  2. Notion. — Exposer un sujet scientifique, c’est le circonscrire (sa place parmi les autres sujets); le définir (ce qu’il a dr spécifique); l’analyser (de quoi il se compose).

  3. Fondement. — «La science n’a d’intérêt que par son bloc. Nos explications étant purement verbales (en Ce sens que nous sommes capables seulement d énon-cer sous le nom de principe, une proposition qui contient un grand nombre de faits), la science des particuliers devient une pure définition de mots. On ne peut conce-voir le rôle de l’explication physique que sur des ensembles. — Suivant que vous commencez l’exposition par tel ou tel bout, le système des explications se trans’ forme complètement. Ce qui était fait d’expérience devient définition de mot; inversement ce qui était incon-testable comme définition de mot devient à démontrer comme fait d’expérience. Nos philosophes sont peu familiers avec ces notions, pour nous élémentaires; elles ne sont ni dans Aristote ni dans Lachelier. Qu’ils apprennent que, suivant le cas, les mêmes propositions intervertissent leur ordre de préséance; par suite, que leur certitude (apparente) change de nature. Ils voudront bien se rappeler que l’explication en physique est la comparaison de fait avec les échelons d’un sorite développé d une manière indépendante.» [^H. Bouasse. Introduction du tome III du Cours de Physique. // Sur les conditions et les exigences de la science, voir n° 152.1.]

  4. L’exposé comparable à une architecture d’idées. — La division d’un discours – qui va ainsi de la simple phrase à l’alinéa, au paragraphe, à la section, au chapitre – est d’importance primordiale. Il s’agit de faire comprendre au lecteur l’architecture de l’édifice intellectuel qui lui est proposé: il s’agit aussi de lui permettre de s’intéresser à telle partie et non a telle autre. Il doit pouvoir être distrait sur tel détail mais reprendre intérêt à telle autre partie, sans que le fil soit perdu.

La carastéristique du livre d’être une «architecture d’idées», de données intellectuelles, conduit à prendre en considération l’énorme révolution accomplie de nos jours par l’architecture elle-même. Il est impossible de se désintéresser désormais de l’évolution des concepts architecturaux. La guerre redonnant une faveur nouvelle à l’esprit technique et aux solutions catégoriques, l’architecture se tourna vers les solutions de la science dédaignées jusqu’alors au profit des recherches dites artistiques et qui n’étaient souvent que décoratives, partant parasitaires. Des formes neuves, insoupçonnées sont alors apparues, fruit de la tendance générale vers la civilisation rationnelle, où s’efforce notre génération. L architecture nouvelle utilise aussi les matériaux nouveaux (pierre, brique, bois. fer. béton, acier, paille comprimée, béton de cendres, verre). Elle vise à l’insonorisation, à l’aération du gros œuvre, à l’utilisation de l’espace. La régularisation de l’architecture et sa tendance à l’urbanisme total aident a mieux comprendre le livre et ses propres desiderata fonctionnels et intégraux.[^Voir les œuvres d’Henry van de Velde, de Le Corbusier. d’Alberto Sartori (Eléments de l’architecture fonctionnelle. Tormo Hoepli. 678 reproductions).]

Tout ce que dans l’exposé écrit n’est pas ordonné selon la logique produit une distorsion de l’esprit, d’autant plus troublante, pénible, inefficiente, que l’esprit a oa vantage pris conscience de l’ordre logique.

Les qualités exigées dans les ouvrages scientifiques sont:

  1. la justesse dans les pensées: elle est le fruit d’une étude sérieuse; b) la méthode dans le développement: elle consiste surtout à ne pas mêler les objets distincts de l’enseignement dans les sujets un peu compliqués, à établir et à respecter les divisions naturelles; c) la clarté dans l’expression: elle veut que l’auteur se mette en garde contre les entraînements de l’imagination: d) le sentiment des proportions, si important dans la composition d’un ouvrage.

  1. Analyse de l’exposé. — La forme de l’exposé consiste avant tout dans une disposition des éléments: a) toute phrase peut être ramenée à un type (sujet, adjectif, verbe, adverbe, complément); b) tout raisonnement (suite de phrases) a un syllogisme; c) tout exposé (suite de raisonnements) a un type littéraire ou scientifique; d) tout livre (suite de tels types) a un type d’architectuie livresque.

On a la graduation suivante: la syllabe, (phonème), le mot, la phrase simple, complexe (plusieurs proportions), l’alinéa (plusieurs phrases).

A la base de l’ordre des mots dans la phrase, il y a ce qu’on nomme la construction grammaticale. Deux facteurs la déterminent: l’ordre des idées et l’harmonie des sons. Les Hébreux dans leur langue pauvre ont suivi l’ordre des idées, les Grecs et les Latins ont souvent fait sacrifier à l’harmonie des sons la clarté d un style simple et direct. Le moderne latin et les anglo-saxons font des constructions directes, les germaniques rejettent le verbe à la fin.

  1. Formes intellectuelles fondamentales. — On peut dégager les formes intellectuelles suivantes, que les mathématiques ont singulièrement précisées, mais qui sont susceptibles de généralisation n tous les domaines des sciences.

Une théorie forme un emchaînement continu. — Un axiome est une vérité évidente par elle-même. — Une proposition ou théorème est une vérité qui a besoin d’une démonstration pour devenir évidente. — On donne ie nom de principe à une ou plusieurs propositions qui se rapportent à une même théorie. — Une hypothèse e.«t une supposition. — Une règle est I indication de la marche à suivre pour arriver à un résultat désiré- — Un système (ex. en arithmétique, du grec systema. assemblage) est un ensemble de conventions fur un même sujet. Ex.: système métrique, système de numérotation. — Un problème est toute question à résoudre. La réso­lution d’un problème comprend la solution, (indication des opérations à faire pour arriver au résultat demandé) et le calcul (exécution des opérations indiquées par la solution).

  1. Une science. — Toute science a des faits, un objet, un programme ou but, des théories, des méthodes.

On peut rédiger l’exposé dans l’ordre suivant: définition, proposition, prévisions, conséquences, règles, remarques. exercices, problèmes.

«A côté ou au-dessous des travaux d érudition, il faut à toute science des exposés synthétiques, oraux et écrits. Pour de pareils exposés, les idées générales sont nécessairement au premier plan, les faits au second, dors qu’au contraire, dans lenseignemcnt érudit, il faut, comme disait Fustel de Coulanges, une année d’analyse pour autoriser une heure de synthèse.» (Salomon Reinach.)

  1. Desiderata. Recommandations. — Les recommandations, suggestions et desiderata suivants sont proposés pour une claire exposition: 1° la pensée sefa divisée; 2° les parties seront reliées les unes aux autres, formant «chaîne», chaque point étant un problème ou un aspect spécial du sujet traité. Parfois ces point» sont strictement classés, parfois ils sont réunis par les liens d’un raisonnement bien articulé; 3° elles seront classées; 4Ü exprimées en termes adéquats, précis, concis, vivant»; 5° disposées en divisions numérotées; 6° chaque division sera rubri-quée: 7° elle sera susceptible de se condenser en une proposition énoncée clairement; 8° la pensée toute entière pourra donc être liée à un résumé intégral formé de l’ensemble des propositions particulières exprimé dans les divisions du développement; 9° termes précis, répéter les mêmes mots plutôt qu’un équivalent; 10° phrase construite simplement, sans inversion, courte; 11° exposé direct, enchaînement des idées directs sans incidences (dégression); 12° système logique de division et subdivision apparaissant bien nettement tout en soignant la rédaction littéraire; 13° l’illustration, rée’le et schématique; 14° les références d’une partie à l’autre de l’exposé; 15° présenter éventuellement dans le texte les données générales et renvoyer les noies de tou*e espèce dans une seconde partie. Quelquefois l’auteur fait un exposé synthétique, à l’occasion d’une polémique, mais renvoie à un appendice les notes où la discussion reprend ses droits. Un savant aux idée«synthétiques, après avoir produit beaucoup d’idées particulières, finit par incorporer ses études particulières à un ouvrage général;[^Voir à titre ci exemple: Freemantle. Comparative politics.] 16° indiquer les sources bibliographiques. Au point de vue de l’exposition la méthode scientifique veut des renvois confirmatifs au bas des pages ou à la fin du volume. Indication des sources exactes de l’affirmation produite. La science devient liste, inventaire, tableau numérique. Ex. classification du spectre, des étoiles: catalogue du Harvard College Observatory;

17° donner des résumés. Il y a l’exposé, le résumé de l’exposé et paifois le résumé du résumé[^Victor Cousin: Du vrai, du beau et du bien. 23e édition, p. 660.]; 18° établir des tableaux. Les données de la science tendent de plus en plus à être «tabulisées», à prendre la forme de tableaux soit en colonnes correspondant aux caractéristiques ou parties à relever, soit en schémas systématiques.

  1. Observations complémentaires.

  1. La méthode scientifique (en écrivant), dit de Can-dolle, consiste à donner sur chaque question d’abord les faits, ensuite le raisonnement, enfin les conclusions, sans dissimuler au lecteur ce qui paraît obscur ou incertain, mais le grand public n’aime pas cette méthode. Il veut qu’on débite d’une manière hardie, en posant certains faits ou certains principes comme démontrés et qu’après on l’intéresse par le développement de détails et de conséquences.

  2. On est amené à rechercher maintenant un procédé pour rendre apparente la structure du livre que cachaient les auteurs anciens et pour qui le livre passe comme le bâtiment à la phase: la vérité des matériaux apparent».—Montrer la structure par le dessin du plan (c éveloppement synoptique, décimalisation et rubricage). Idée mère ou proposition, preuve, notes, bibliographie: textes différents d’après ’la nature des matériaux.

  3. L’art d’exposer doit s’inspirer de l’art d’enseigner et des progrès qu’il a réalisés. Inversement l’art d’enseigner doit faire une place capitale à l’art d’exposer*

«Avec des procédés d’enseignement plus expéditifs, une sévère économie d’efforts stériles, on apprendrait le grec en trois ans et le latin en deux. En érudition comme en pédagogie, la solution du problème est identique: il faut perfectionner r outillage de la transmission du savoir, accroître ic rendement sans exagérer l’effort, augmenter le travail utile par la suppression des frottements qui le gaspillent. L’esprit humain qui est la plus souple des machines, se prête admirablement à des transformations de méthodes quand il est entre les mains d’ingénieurs qui connaissent ses aptitudes et ses résistances. Le jour où la pédagogie, qui n est encore qu un art, sera devenue une science positive, le problème de la surcharge des programmes n’alarmera plus que les timides et les indolents.» Boissacq, citant Salomon Reinach.

  1. L’exposé par l’image. Il y a une méthodologie de l’exposé par l’image.

  2. On peut aussi développer le sujet de la manière suivante: I° de simples points énumérés, bien distincts, sans lien dans la rédaction mais avec connexité implicite; 2° des information» sans préoccupation d’ordre (type dictionnaire et encyclopédie); 3° un raisonnement selon un des modes typiques (syllogisme, dilemme, sorite, etc.); 49 la systématisation-classification rigoureuse.

  3. Il y a des manières diverses de traiter un même sujet: a) des parties ou l’ensemble; b) sommairement ou en détail; c) sous un angle étroit ou un angle large;

  4. toutes choses présentées au même rang ou en mettant en évidence le fait le plus saillant; e) selon un ordre strict de classement (matière, temps, lieu, etc.) ou un ordre dispersé; f) les données présentées simplement et sèchement en elles-mêmes, ou se détachant sur un arrière-fond d’interprétation, de comparaison, d’idées générales destinées à les faire ressortir et à montrer leurs connexions.

  5. Autres recommandations; t. Examiner tous les problèmes que pose ou peut poser le sujet considéré. 2. Développement sur les À-côté de ces problèmes. L’étayer d’une documentation abondante, choisie, classée, expliquée, 3. Présentation méthodique des divers cas d’espèce. 4. Pour chaque question faire un résumé historique, puis indiquer les opinions des auteurs, conclure par son opinion propre.

  1. L’exposé dans les diverses sciences. — Chaque science a non seulement sa terminologie propre, mais des méthodes rigoureuses d’exposition et dialectique. Il s’agit de ne pas faire disparaître l’énoncé des faits et de propagation essentielle, dans les parties de considérations enchevêtrées sans ordre.

  1. Philosophie, il est des œuvres d’un caractère géométrique dont les parties sont tellement liées entr’ elles qu’elles se refusent a toute analyse, qu’elles tomberaient en poussière aussitôt qu’on veut les disséquer, membre à membre, articulation à articulation. Ainsi la Logique de Hégel (1812–1816).

  2. Droit. La forme d’exposé donnée aux pièces judiciaires, les «attendus» et les «considérant» sont de solides armatures, des formules qui guident la pensée, la protègent et la défendent. [^Voir «Une Croisade». Journal des Tribunaux (Bruxelles, 2 février 1902).] Les lois prescrivent un ensemble de «formalités s auquel les dites données se conforment pour avoir une solidité.

  3. Mathématique. Bien souvent des considérations de méthodes et de principes sont associées à des applications et des calculs, d’où difficultés pour les commençants d’en saisir la filiation naturelle. Il est utile de les réunir en un corps de doctrine séparé, où l’enchaînement devient plus sensible. (Ex. ce qu’a fait de Freycinet pour le calcul différentiel.)

  4. Sciences naturelles. Les sciences naturelles sont arrivées à des types d’exposé qui correspondent bien à tous les degrés de développement d’une idée et de son énoncé. On peut à propos des animaux, par exemple. trouver soit une description complète, soit quelques mots de diagnose à son sujet, soit la simple indication de sa place au milieu des genres voisins. On a créé des types morphologiques et en remontant à ceux-ci, on peut trouver la description précisa et détaillée de sa conformation intérieure, sauf des différences secondaires qui n’altèrent point sa constitution essentielle et qui indiquent les diagnoses par lesquelles ont le fait dériver du type.

  5. Botanique, Elle répartit ses matières en quelques types d’ouvrages. Les flores (simple catalogue ou ouvrages méthodiques où sont décrits les végétaux indigènes). Les ouvrages généraux, où sont réunis en un corps d’ouvrage toutes les plantes disposées méthodiquement et décrites d’une manière claire et concise (synopsis, prodromus. nomenclature). Les monographies où les auteurs ne font connaître qu’une seule famille.

  6. Technique. La technique ou science de l’action toujours directe et toujours pressée, s’expose de plus en plus en des formes directes instructives, dépouillées de l’inutile.

Description d’une donnée à l’aide d’une figure (Ex.: A. Guillery: Manomètre d’enregistrement avec contrôle permanent de ses inductions. Académie des Sciences, 2 juillet 1928). Résultats exposés à l’aide de tableaux (Ex. E. Rothce et A. Hee: Sur les propriétés magnétiques des zones stratigraphiques de la vallée du Rhin. Académie des Sciences, 2 juillet 1928.)

Tableaux des Associations de normalisation de divers pays, notamment ceux de la Deutsche Normenausschuss. Description de brevet d’invention avec l’obligation par l’inventeur de rédiger sa revendication en forme imposée.

  1. Architecture. On trouve ici les types d’ouvrages suivants; les œuvres architecturales; les monographies des monuments les plus beaux: on voit souvent dans cette analyse l’enrichissement de données nouvelles de portée générale (ex.: Penrose). Tous les édifices d’une ville d’art. Tout ce qui touche une famille d’édifices (églises, palais, maisons, etc.) Les éléments et la théorie de l’architecture (ex. les murs, les voûtes, les escaliers).

  2. Histoire. On distingue ici trois grandes catégories de formes: 1° les sources (documents proprement dits); 2° les travaux critiques sur les sources et qui sont simplement préparatoires; 3° les travaux de construction qui varient entr’eux d’après le but de l’œuvre, et par suite la nature des faits, façon de diviser le sujet, c’est-à dire d’ordonner les faits, la façon de les présenter, la façon de les exprimer, le style.[^L’Histoire de France de E. Dermot (cours moyen. Ire année, éducation civique, histoire de la civilisation, 144 p.) Voici un type de livre moderne pour l’étude de l’histoire. Les 2000 ans d’histoire sont divisés en 69 leçons, conduisant des Gaulois à l’année 1911. Chaque leçon ne comporte qu’une page. Elle a son titre général. Elle est divisée eu trois, quatre ou cinq point» tubriqués et numérotés. Les mots typiques, ceux qu’il faut retenir sont imprimés en italiques. Un résumé encadré et en italiques; un questionnaire achève la page; en regard un croquis, dans le texte, s’il y a lieu, une carte, des por­traits caractérisés avec une légende et un récit, lecture illustrée se rapportant à l’un des faits visés dans la leçon. Il est lui-même divisé par point. A la suite du récit, sous le titre «à souligner», l’indication des points du récit à relever et qui éclairent l’histoire des mœurs et les progrès de la civilisation. In fine une chronologie donnant cent dates, divisée par périodes et en trois caractères, romains, italiques, égyptienne», pour faire mieux ressortir les faits caractéristiques. Ce petit volume cartonné se vendait 90 centimes.]

  1. Examen des ouvrages particuliers quant aux principes d’exposé. — Un grand travail reste à faire: l’examen scientifique et pratique des ouvrages particuliers au point de vue de leur forme et des principes d’exposé mis en œuvre.

Ce travail doit porter sur les grandes œuvres du passé et sur les œuvres qui paraissent au jour le jour; c’est donc un travail continu: c’est la véritable observation biblio-logique, tandis que d’autres, par l’expérimentation biblio-logique, consisteront dans l’élaboration des ouvrages en pleine conscience et connaissance des principes de l’exposition.

Des ouvrages célèbres présentent d’intéressantes carac téristiques, positives ou négatives, quant aux formes d’exposé. Ceux d’entre eux qui manquent d’ordre dans l’exposé font mieux comprendre la valeur meme de l’ordre, mais en meme temps ils sont peut-être plus près de la vie, qui en soi n’est guère ordonnée. Voici quelques exemples:

  1. Le dialogue de Platon, «Parménide», dit Victor Cousin, demeure un des ouvrages de Platon dont il est le plus difficile de déterminer le vrai but et de suivre le fil et l’enchaînement à travers les mille détours de la dialectique éléatique et platonienne. Longtemps la vraie pensée de Platon est restée un problème. Est-ce un grand exercice de dialectique, où le sanctuaire mystérieux où se cache, derrière le voile de subtilité presque impénétrable, la théorie des idées?

  2. Le Coran est illisible deux fois pour un occidental. Une partie de son inintelligibilité est due à son arrangement. Dans la préparation de l”édition «canonique», on n’a fait aucun essai pour présenter chronologiquement les matières; des révélations de différentes périodes ont été souvent mêlées les unes aux autres en une seule dans le même chapitre. Le principe général de l’œuvre a été de placer d’abord les chapitres les plus longs et ensuite les plus courts. Or. les premières révélations étant souvent contenues dans les chapitres les plus courts, on peut dire que la meilleure manière de lire le Coran est de commencer par la fin. Son inintelligibilité provient aussi de l’esprit désordonné du Prophète qui, dans la partie historique de ses révélations, mêlaient les choses. Le contraste est frappant avec la Bible où l’ordre historique est suivi. Le Coran parle d’Adam, d’Abraham, de Jésus, de Moïse et des autres sans ordre et sans qu’on puisse ressusciter l’ordre dans lequel ils apparaissent dans la suite des temps.

  3. L’Imitation de Jésus Christ présente un texte peu suivi et peu cohérent: les préceptes qui en constituent la substance sont disséminés dans tout l’ouvrage, confondus avec les éléments de mysticité et les règles spéciales à la vie monastique.

  4. L’œuvre de Nietzsche est curieusement morcelée en une infinité de pensées, d’axiomes, de critiques à l’adresss de tous les philosophes. Elle constitue une série de documents précieux, d’idées nouvelles et des thèses d’une implacable logique. (Tboran Bayle.)

  5. Le souci de répondre perpétuellement à des objections qui le plus souvent se répètent sous des formes diverses et ne sont pas toujours indispensables à l’exposé de la thèse, affaiblissent l’œuvre de certains philosophes. Ainsi Le Dantec et William James.

Beaucoup d’auteurs d’œuvres modestes se sont grandement préoccupés de soigner la forme d’exposé au contraire de ces exemples célèbres. On trouve chez eux, explicitement ou en germe, bien des innovations susceptibles de généralisation, bien des formes devenues susceptibles de devenir des «espèces».[^Voici quelques exemples: // a) En ce qui concerne les sciences pure», mathématique, chimie, physique, botanique, zoologie, etc., C. A. Laisant a entrepris chez Hachette une collection d’ouvrages rédigés pour les années de l’enfance et tendant à son initiation. Ces petits livres (Initiation mathématique, etc.) s’adressent aux parents désireux d’initier leurs enfants, tout en les amusant et en les intéressant par des observations effectives, aux rudiments des différentes sciences, dont la connaissance est devenue, dans une époque de progrès comme celle où nous vivons, d’une nécessité presque absolue. // b) Dans les Tables de logarithmes du service géographique de l’armée, pour éviter les chances d’erreur et de fatigue, on a adopté le perfectionnement suivant: Les caractères sont d’un type nouveau et leur disposition dans 1«3 nombres ne peut laisser place a la confusion. Le papier a été teinté pour amoindrir pour les yeux l’effet d.» la lumière réfléchie; il est légèrement jauni pour toutes les tables, sauf pour certaines de teinte bleue pour les faire reconnaître de.*uite. (Imprimerie Nationale, 1889.) // c) Manuel Astruc. «Formulia»: Notions de 7 sciences appliquées & l’automobile. La chimie, la physique, la mécanique. la trigonométrie. l’algèbre, la géométrie. Varithmétique sont mises à contribution // d) Voici les «Tables nautiques» de C. Cornet (Gauthier Villars). «Les deux tables de cet ouvrage, dit l’auteur, permettent de résoudre le triangle sphérique avec sûreté et rapidité: elles ont été étudiées pour éviter les erreurs, faciliter les entrées, éviter de feuilleter.» // e) E. Cottet. Levons et exercices d’analyse à l’école primaire. Livres d’exercices avec des points à la place des mots, à remplacer par les élèves, // f) Dans «La femme a ses raisons…», par Charles Oui-mont, L’auteur présente le journal intime de ses deux héros en texte juxtaposé sur deux colonnes. Il souligne ainsi d’amusante façon les malentendus qui se glissent dans ce ménage. // g) Jules Laforgue, sentant passer en lui un flux tumultueux de sensations, d’idées, d’impressions fugitives, ne savait mettre de l’ordre dans tout cela et jetait tout pèle­mêle dans des poèmes amorphes où, à travers des obscurités laborieuses, passaient, çà et là, des éclairs de génie. // h) Certains auteurs dispersent à travers tous leurs ouvrages sous forme de réflexions éparses ou mélangées à d’autres faits, leurs idées qui. si elles étaient condensées didactiquement en un chapittre spécial, dessineraient avec forme leur conception. Le lecteur par suite est obligé de reconstituer lui-même la théorie et de relire ensuite Fou vrage inspiré par cette théorie, il y a là une commodité de lecture à réaliser.]

Ces symboles permettent d’exprimer complètement quelques propositions:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  1. En général on se sert des symboles mathématiques pour exprimer les parties d’une proposition, lesquelles doivent être accompagnées du langage ordinaire, pour Cor mer des propositions complètes

La partie réservée au langage ordinaire, plus petite dans quelques travaux d analyse, était encore grande dans les ouvrages géométriques. Le calcul fcarycentrique de Möbius, la science de l’extension de Crassmann, les quaternions de Hamilton, pour ne citer que les théories principales, permettent maintenant d’opérer sur les objets géométriques comme on opère en algèbre sur les nombres.

  1. La logique mathématique à son tour étudie les propriétés des opérations et des relations logiques qu’elle indique par des symboles.

La logique mathématique a été successivement développée par Leibnitz. Lambert, Boole, de Morgan (1850). Schröder (1877), Mc Coll (1878), Bertrand Rüssel. On peut en retrouver des germes jusque chez Aristote.

  1. Peano a créé une idéographie qui résulte de la combinaison des symboles logiques avec les algébrique».[^Peano a imaginé que toute théorie soit redite en svmbole. Cela, dit-il, exige une analyse profonde des idées qui figurent dans cette branche; avec les symboles, on ne peut pas représenter des idées non précises. Il condense toutes les idées et proportions diverses, grâce à cette notation. II réalise un formulaire classé dont chaque proposition est exprimée par une formule. Il classe les proposition» dans l’ordre de combinaison en suivant l’ordre de série des symboles. Il donne aux propositions un numéro décimal pour permettre les interpolations.] Il a écrit entièrement en symboles quelques théories mathématiques et certains auteurs l’ont suivi. Ailleurs on s’en est tenu seulement pour énoncer sous forme plus claire des théorèmes. En général cette idéographie est considérée par ses créateurs comme l’instrument indispensable pour analyser les principes de l’arithmétique et de la géométrie, et pour y démêler les idées primitives, les dérivés. 1er définitions, les axiomes et les théorèmes. On s’est aussi servi pour construire de longues suites de raisonnement, precque inabordable par le langage ordinaire.

Peano a essayé de réunir en un seul volume les propositions écrites entièrement en symboles et qu’il appelle «formules». C’est son «Formulaire de Mathématique» dont il a donné trois éditions successives (t. I, en 1892–1895; t. II, en 1897–1899; t. III en 1901), Ce dernier comporte 230 p. Il est le fruit d’une précieuse collaboration avec divers savants, et contient quantité d’indica lions historiques et bibliographiques. Le Formulaire est toujours en construction, tous les développements étant continuellement publiées dans la Revue de Mathématique.

Les termes du langage mathématique connus remontent à plusieurs milliers. Il s’est accru pendant les siècles. Il était de 1.000 environ sous Archimède, et arrive à 17.000 dans le vocabulaire publié par M. Muller en 1900, sans compter les noms appartenant à la Logique. Il ne convient point, dit Peano, d’ériger tous ces mots en symboles; il les a exprimés par environ 100 symboles.

Dans le langage ordinaire, on a plusieurs formes pour représenter une même idée indiquée dans le formulaire par un symbole unique et chaque symbole a un nom. Mais on lit les symboles et les ensembles de symboles, sous une forme qui s’approche du langage ordinaire. Ur. peu d’exercice permet de lire ainsi facilement les formules.

Le formulaire est divisé en §§. Chaque § a pour titre un signe idéographique. Les signes se suivent dans un ordre tel que tout signe se trouve défini par les précédents (à l’exception des idées primitives). Un § quelconque contient les propositions qu’on exprime par le signe du § et par le précédent. Ces derniers servent à classer les propositions du §. En conséquence on trouve dans le formulaire la place d’une proposition déjà écrite en symbole^ à peu près comme on trouve la place d’un mot dans un dictionnaire. Toute proposition est indiquée par un nom bre qui a une partie entière et une partie décimale, dans le but de faciliter l’interpolation. Le signe * placé devant un texte indique le changement de la partie entière.

  1. Des efforts devraient être tentés dans d’autres sciences que les mathématiques, pour y introduire l’idéographie et parallèlement d’autres exposés précités ainsi celui à la manière du Formulaire des Mathématiques. On conçoit l’utilité qu’il y aurait à traiter ainsi notamment les sciences, la sociologie, aujourd’hui champ de bataille dans toutes les directions.

Il n’est pas inutile de rappeler ici cette pensée de Proudhon. «Il faut distinguer phraser de prouver, avant d’exiger des auteurs de telles conditions de certitude, il faut apprendre à ceux qui lisent, aussi bien qu’à ceux qui écrivent ce que c’est que phraser et ce que c’est que prouvet. Tout le fatras, l’obscurité, les contradictions, l’entortillage, les inextricables prologues, les sophismes brillants et les séduisantes chimères dont nos livres regorgent; toutes les incertitudes de l’opinion, les bavardages de la I ribune, le chaos dans les lois, l’antagonisme drs pouvoirs, les conflits administratifs, le vice des institutions, viennent de notre misérable logique, de notre langage anti-sérielle.

Je veux que l’écrivain, plus ami de la vérité que de la gloire de bien dire, plus désireux de me convaincre que de me surprendre, sans négliger l’élégance du style, la forme de la pensée, la rapidité de l’exposition, fasse, briller à mes yeux, dans une pénétrante analyse, le rap port des termes qu’il compare; qu’il m’en fasse touchci du doigt la formule; qu’il justifie de la propriété et de; la suffisance de son point de vue; que par la puissance des divisions et des groupes, par la magie des figures, il me montre, pour ainsi dire in concreto, la vérité de ce qu’il affirme; surtout que dans la conclusion il ne dépasse jamais le champ de la série.

Il faut distinguer, phraser et prouver.»

(Cf. le n° 159. L’évolution simultanée des instruments intellectuels. 222.24 Notation Universelle.)